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Curso de computadoras para bases de datos - Tema 4.5 - 4.6: conversión decimal y/o binario

Conversión de sistema decimal a binario

En algunas ocasiones puede resultar útil convertir un número entre éstos dos sistemas. El proceso es el siguiente:

  1. Dividimos el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.
  2. A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Este será el número binario que buscamos.
  3. La convención usada en las calculadoras es poner conjuntos de cuatro dígitos, completando con ceros si no existen tantos números como es necesario.

Por ejemplo, para transformar el número decimal 156 en binario. El método es muy simple:

156 dividido entre 2 da 78 y el residuo es igual a 0.

78 dividido entre 2 da 39 y el residuo es igual a 0.

39 dividido entre 2 da 19 y el residuo es igual a 1.

19 dividido entre 2 da 9 y el residuo es igual a 1.

9 dividido entre 2 da 4 y el residuo es igual a 1.

4 dividido entre 2 da 2 y el residuo es igual a 0.

2 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 0.

1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1.

Ordenando los residuos del último al primero obtendremos el número en sistema binario: 1001 1100.

Otro ejemplo, para convertir 28 a binario

28 dividido entre 2 da 14 y el residuo es igual a 0.

14 dividido entre 2 da 7 y el residuo es igual a 0.

7 dividido entre 2 da 3 y el residuo es igual a 1.

3 dividido entre 2 da 1 y el residuo es igual a 1.

1 dividido entre 2 da 0 y el residuo es igual a 1.

Por lo tanto, 28 en binario es 0001 1100

Conversión de binario a decimal

El proceso es el siguiente:

  1. Comience por el lado derecho del número en binario. Multiplique cada dígito por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
  2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, súmelas todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

De forma genérica la sintaxis es ésta, dónde posición indica el exponente de la potencia de 2 y número es el número a elevar a la potencia:

Posición

4

3

2

1

0

= P4 · 24 + P3 · 23 + P2 · 22 + P1 · 21 + P0 · 20

Número

N4

N3

N2

N1

N0

Veamos un ejemplo, para convertir 110101 a decimal:

5

4

3

2

1

0

= 1 · 25 + 1 · 24 + 0 · 23 + 1 +22 + 0 · 21 + 1 · 20 =

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

1

1

0

1

0

1

Por lo tanto, 110101 es equivalente a 53 en el sistema decimal.

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